Матрицы
Заполните элементы матриц A и B — сумму, произведение и определители увидите сразу.
Как вычисляется определитель
2×2: det = a₁₁×a₂₂ − a₁₂×a₂₁
3×3 (правило Саррюса): сумма произведений главных диагоналей минус сумма произведений побочных диагоналей.
Частые вопросы
Как складывают матрицы?
Матрицы одинакового размера складываются поэлементно — элемент на данной позиции в сумме равен сумме элементов на той же позиции в обеих матрицах.
Как умножают матрицы?
Элемент результирующей матрицы на позиции (i,j) равен сумме произведений соответствующих элементов i-й строки первой матрицы и j-го столбца второй матрицы — число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк второй.
Для чего нужен определитель матрицы?
Определитель показывает, существует ли у матрицы обратная матрица (ненулевой определитель), и используется, например, при решении систем уравнений методом Крамера или при вычислении площади/объёма в геометрии.
Почему для матриц важен порядок умножения?
Умножение матриц не коммутативно — A×B в общем случае не равно B×A, потому что строки одной матрицы комбинируются со столбцами другой, и смена порядка меняет, какие элементы перемножаются.