Комплексные числа
Введите два комплексных числа — сумму, разность, произведение и частное увидите сразу.
Формулы для вычислений
Сложение: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Вычитание: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Умножение: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Деление: числитель и знаменатель умножаются на число, сопряжённое знаменателю
Модуль: |a+bi| = √(a²+b²)
Частые вопросы
Что такое мнимая единица i?
Мнимая единица i определяется как корень из −1 (i² = −1) — она позволяет вычислять корни из отрицательных чисел, которые не существуют среди действительных чисел.
Как складывают комплексные числа?
Складываются отдельно действительные и отдельно мнимые части: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Как умножают комплексные числа?
Раскрываются скобки как для двучленов, используется i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Что такое модуль комплексного числа?
Модуль — это расстояние числа от начала координат на комплексной плоскости, вычисляется как √(a²+b²) — так же, как теорема Пифагора для действительной и мнимой части.