Matrizen
Elemente der Matrizen A und B ausfüllen — Summe, Produkt und Determinanten sofort sehen.
Wie die Determinante berechnet wird
2×2: det = a₁₁×a₂₂ − a₁₂×a₂₁
3×3 (Regel von Sarrus): Summe der Produkte der Hauptdiagonalen minus Summe der Produkte der Nebendiagonalen.
Häufige Fragen
Wie werden Matrizen addiert?
Matrizen gleicher Größe werden elementweise addiert — das Element an einer bestimmten Position in der Summe ist die Summe der Elemente an derselben Position in beiden Matrizen.
Wie werden Matrizen multipliziert?
Das Element der resultierenden Matrix an Position (i,j) ist die Summe der Produkte der entsprechenden Elemente der i-ten Zeile der ersten Matrix und der j-ten Spalte der zweiten Matrix — die Spaltenzahl der ersten Matrix muss der Zeilenzahl der zweiten entsprechen.
Wozu dient die Determinante einer Matrix?
Die Determinante zeigt, ob eine Matrix eine inverse Matrix besitzt (Determinante ungleich null), und wird zum Beispiel beim Lösen von Gleichungssystemen mit der Cramerschen Regel oder bei der Berechnung von Fläche/Volumen in der Geometrie verwendet.
Warum spielt bei Matrizen die Reihenfolge der Multiplikation eine Rolle?
Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ — A×B ist im Allgemeinen nicht gleich B×A, weil die Zeilen der einen Matrix mit den Spalten der anderen kombiniert werden und ein Tausch der Reihenfolge ändert, welche Elemente miteinander multipliziert werden.