Komplexe Zahlen
Zwei komplexe Zahlen eingeben — Summe, Differenz, Produkt und Quotient sofort sehen.
Formeln zum Rechnen
Addition: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Subtraktion: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Multiplikation: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Division: es wird mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweitert
Betrag: |a+bi| = √(a²+b²)
Häufige Fragen
Was ist die imaginäre Einheit i?
Die imaginäre Einheit i ist definiert als die Wurzel aus −1 (i² = −1) — sie ermöglicht das Rechnen mit Wurzeln negativer Zahlen, die es unter den reellen Zahlen nicht gibt.
Wie werden komplexe Zahlen addiert?
Real- und Imaginärteil werden separat addiert: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Wie werden komplexe Zahlen multipliziert?
Sie werden wie Binome ausmultipliziert, wobei i² = −1 verwendet wird: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Was ist der Betrag einer komplexen Zahl?
Der Betrag (Modul) ist der Abstand der Zahl vom Ursprung in der komplexen Ebene, er wird berechnet als √(a²+b²) — genau wie beim Satz des Pythagoras für Real- und Imaginärteil.