Gleichungen lösen
Koeffizienten eingeben — der Rechner löst die Gleichung und zeigt das Ergebnis.
Die drei häufigsten Gleichungstypen aus dem Matheunterricht: linear, quadratisch und ein Gleichungssystem — alle an einem Ort.
Gleichungstypen
Lineare Gleichung: ax + b = c → x = (c − b) / a
Quadratische Gleichung: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √D) / (2a), wobei D = b² − 4ac
Gleichungssystem (Cramersche Regel): D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Lösungen einer quadratischen Gleichung?
Mit der Diskriminante D = b² − 4ac. Ist D > 0, hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen. Ist D = 0, gibt es eine doppelte Lösung. Ist D < 0, hat die Gleichung keine reelle Lösung.
Was ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen?
Ein System aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten sucht Werte für x und y, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Gelöst wird es zum Beispiel mit der Cramerschen Regel über Determinanten.
Was bedeutet es, wenn die Determinante des Systems 0 ist?
Ist die Determinante 0, hat das System keine eindeutige Lösung — entweder gar keine Lösung (widersprüchliche Gleichungen) oder unendlich viele Lösungen (abhängige Gleichungen).
Kann eine lineare Gleichung keine Lösung haben?
Ja — wenn der Koeffizient vor x null ist und die rechte Seite ungleich der linken ist (z. B. 0·x + 3 = 7), hat die Gleichung keine Lösung. Sind beide Seiten gleich (0·x + 5 = 5), gilt sie für jedes x.