Vectơ
Nhập tọa độ của hai vectơ — xem ngay tổng, hiệu, độ dài và góc giữa chúng.
Bạn đã bao nhiêu lần tìm kiếm cách cộng vectơ hoặc cách tính góc giữa hai vectơ? Trang này sinh ra chính là để trả lời điều đó.
Công thức vectơ trong mặt phẳng
Với hai vectơ u=(u₁,u₂) và v=(v₁,v₂):
Tổng: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Hiệu: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Độ dài: |u| = √(u₁² + u₂²)
Tích vô hướng: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Góc: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Nếu tích vô hướng bằng 0, hai vectơ vuông góc với nhau (góc 90°) — bất kể độ dài của chúng.
Câu hỏi thường gặp
Cách cộng hai vectơ như thế nào?
Các vectơ được cộng theo từng thành phần — cộng riêng các tọa độ x và các tọa độ y. Với u=(u1,u2) và v=(v1,v2), ta có u+v=(u1+v1, u2+v2).
Tích vô hướng là gì và dùng để làm gì?
Tích vô hướng của hai vectơ là một số (đại lượng vô hướng) thu được bằng cách nhân các thành phần tương ứng rồi cộng lại. Nó chủ yếu được dùng để tính góc giữa hai vectơ và để biết chúng có vuông góc hay không (khi đó tích vô hướng bằng 0).
Làm sao biết hai vectơ có vuông góc không?
Hai vectơ khác không vuông góc (trực giao) với nhau đúng khi tích vô hướng giữa chúng bằng 0.
Cách tính độ dài (module) của một vectơ như thế nào?
Độ dài của vectơ v=(x,y) được tính theo định lý Pytago, bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần: |v| = √(x² + y²).