Комплексні числа
Введіть два комплексні числа — суму, різницю, добуток і частку побачите одразу.
Формули для обчислень
Додавання: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Віднімання: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Множення: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Ділення: розширюється комплексно спряженим числом знаменника
Модуль: |a+bi| = √(a²+b²)
Часті запитання
Що таке уявна одиниця i?
Уявна одиниця i визначається як корінь із −1 (i² = −1) — вона дозволяє обчислювати корені з від'ємних чисел, яких не існує серед дійсних чисел.
Як додаються комплексні числа?
Додаються окремо дійсні й окремо уявні частини: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Як множаться комплексні числа?
Розкриваються дужки як для двочленів і використовується i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Що таке модуль комплексного числа?
Модуль (абсолютна величина) — це відстань числа від початку координат на комплексній площині, обчислюється як √(a²+b²) — так само як теорема Піфагора для дійсної та уявної частин.