Алгебраїчні формули
Обери формулу, введи a і b — одразу побачиш результат і розписаний хід розв'язку.
Формули скороченого множення — це скорочення для розкриття дужок многочленів (виразів із кількома членами, напр. a+b) — замість ручного множення кожного члена на кожен одразу пишеш результат за формулою.
Скільки разів ти шукав, як розписати (a+b)² або як виглядає різниця квадратів? Саме для цього ця сторінка.
Огляд формул скороченого множення
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (різниця квадратів)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (сума кубів)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (різниця кубів)
Часті запитання
Як розписати (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Це одна з трьох основних формул скороченого множення, разом із (a−b)² та (a+b)(a−b).
Як обчислюється різниця квадратів?
Різниця квадратів обчислюється як a² − b² = (a+b)(a−b). Цю формулу часто застосовують у зворотному напрямку — для розкладання виразу на множники.
Для чого використовуються алгебраїчні формули?
Вони спрощують обчислення та перетворення виразів без потреби множити кожен член окремо — стають у пригоді насамперед при розкладанні на множники, розв'язанні рівнянь і спрощенні дробів.
Яка різниця між сумою і різницею кубів?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), тоді як a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — зверни увагу, що середній знак у другій дужці змінюється.
Як розписати (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Так само, як (a+b)², лише середній член 2ab має протилежний знак — це ніколи не a² − b² (це інша формула, різниця квадратів).
Як розписати (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Формула має чотири члени з коефіцієнтами 1, 3, 3, 1 — такими самими, як третій рядок трикутника Паскаля.
Як розписати (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Ті самі чотири члени, що й у (a+b)³, лише другий і четвертий члени мають протилежний знак.