Stožnice
Izberi krivuljo, vnesi parametre — druge lastnosti se dopolnijo.
Formula za ploščino elipse ali kaj je ekscentričnost? Ravno za to je ta stran.
Formule za stožnice
Krožnica (polmer r): obseg = 2πr, ploščina = πr²
Elipsa (polosi a, b): ploščina = πab, ekscentričnost e = √(1 − b²/a²), gorišče c = √(a² − b²)
Parabola (parameter p, oblika y² = 2px): gorišče F = (p/2, 0), ravnalnica x = −p/2
Hiperbola (polosi a, b): asimptoti y = ±(b/a)x, ekscentričnost e = √(1 + b²/a²), gorišče c = √(a² + b²)
Pogosta vprašanja
Kaj so stožnice?
Stožnice so krivulje, ki nastanejo z rezom stožca z ravnino — krožnica, elipsa, parabola in hiperbola. Vsaka nastane z drugačnim kotom reza glede na os stožca.
Kaj je ekscentričnost in kaj pove o obliki elipse?
Ekscentričnost (izsrednost) e pove, kako zelo se elipsa razlikuje od krožnice — e=0 je krožnica, bližje ko je e vrednosti 1, bolj podolgovata je elipsa. Izračuna se kot e = c/a, kjer je c razdalja gorišča od središča, a pa dolžina glavne polosi.
Kje se v praksi uporabljajo stožnice?
Planeti krožijo okoli Sonca po eliptičnih tirnicah, parabole opisujejo tirnico vrženega telesa ali obliko satelitskih anten (zbirajo signal v gorišču), hiperbole se uporabljajo na primer v navigacijskih sistemih (GPS, LORAN).
Kakšna je razlika med elipso in hiperbolo?
Elipsa je zaprta krivulja, kjer je vsota razdalj od obeh gorišč konstantna. Hiperbola ima dve ločeni veji, kjer je konstantna razlika (ne vsota) razdalj od obeh gorišč.