Algebrske formule
Izberi formulo, vnesi a in b — takoj vidiš rezultat in razpisan postopek.
Formule za skrajšano množenje so bližnjice za množenje polinomov (izrazov z več členi, npr. a+b) — namesto ročnega množenja vsakega člena z vsakim, rezultat zapišeš kar po formuli.
Kolikokrat si iskal, kako se razpiše (a+b)² ali kako izgleda razlika kvadratov? Ravno za to je ta stran.
Pregled formul za skrajšano množenje
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (razlika kvadratov)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (vsota kubov)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (razlika kubov)
Pogosta vprašanja
Kako se razpiše (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². To je ena od treh osnovnih formul za skrajšano množenje, skupaj z (a−b)² in (a+b)(a−b).
Kako se izračuna razlika kvadratov?
Razlika kvadratov se izračuna kot a² − b² = (a+b)(a−b). Ta formula se pogosto uporablja obratno, za razcep izraza na produkt.
Za kaj se uporabljajo algebrske formule?
Poenostavljajo izračune in preoblikovanje izrazov brez potrebe po množenju vsakega člena posebej — koristne so predvsem pri razcepu na produkt, reševanju enačb in poenostavljanju ulomkov.
Kakšna je razlika med vsoto in razliko kubov?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), medtem ko je a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — opazi, da se predznak srednjega člena v drugem oklepaju spremeni.
Kako se razpiše (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Enako kot (a+b)², le da ima srednji člen 2ab nasproten predznak — nikoli to ni a² − b² (to je druga formula, razlika kvadratov).
Kako se razpiše (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Formula ima štiri člene s koeficienti 1, 3, 3, 1 — enakimi kot tretja vrstica Pascalovega trikotnika.
Kako se razpiše (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Enaki štirje členi kot pri (a+b)³, le drugi in četrti člen imata nasproten predznak.