Vektory
Zadajte súradnice dvoch vektorov — hneď vidíte súčet, rozdiel, veľkosť i uhol medzi nimi.
Koľkokrát ste hľadali ako sčítať vektory alebo ako vypočítať uhol medzi vektormi? Presne na toto je táto stránka.
Vzorce pre vektory v rovine
Pre vektory u=(u₁,u₂) a v=(v₁,v₂):
Súčet: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Rozdiel: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Veľkosť: |u| = √(u₁² + u₂²)
Skalárny súčin: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Uhol: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Ak vyjde skalárny súčin 0, sú vektory na seba kolmé (uhol 90°) — bez ohľadu na ich veľkosť.
Časté otázky
Ako sa sčítavajú vektory?
Vektory sa sčítavajú po zložkách — sčítajú sa x-ové súradnice a zvlášť y-ové súradnice. Pre u=(u1,u2) a v=(v1,v2) platí u+v=(u1+v1, u2+v2).
Čo je skalárny súčin a na čo sa hodí?
Skalárny súčin dvoch vektorov je číslo (skalár), ktoré vznikne vynásobením zodpovedajúcich zložiek a ich sčítaním. Používa sa hlavne na výpočet uhla medzi vektormi a na zistenie, či sú na seba kolmé (skalárny súčin je potom 0).
Ako zistím, že sú dva vektory kolmé?
Dva nenulové vektory sú na seba kolmé (ortogonálne) práve vtedy, keď je ich skalárny súčin rovný nule.
Ako sa počíta veľkosť (dĺžka) vektora?
Veľkosť vektora v=(x,y) sa počíta podľa Pytagorovej vety ako odmocnina zo súčtu druhých mocnín zložiek: |v| = √(x² + y²).