Rovnice
Zadaj koeficienty — kalkulačka vyrieši rovnicu a ukáže postup.
Tri najčastejšie typy rovníc z hodín matematiky: lineárna, kvadratická aj sústava — všetky na jednom mieste.
Typy rovníc
Lineárna rovnica: ax + b = c → x = (c − b) / a
Kvadratická rovnica: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √D) / (2a), kde D = b² − 4ac
Sústava rovníc (Cramerovo pravidlo): D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D
Časté otázky
Ako vypočítam korene kvadratickej rovnice?
Pomocou diskriminantu D = b² − 4ac. Ak D > 0, rovnica má dva rôzne reálne korene. Ak D = 0, má jeden dvojnásobný koreň. Ak D < 0, rovnica nemá reálne korene.
Čo je sústava dvoch rovníc?
Sústava dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi hľadá hodnoty x a y, ktoré súčasne spĺňajú obe rovnice. Rieši sa napr. Cramerovým pravidlom pomocou determinantov.
Čo znamená, že determinant sústavy je 0?
Ak je determinant 0, sústava nemá práve jedno riešenie — buď nemá riešenie vôbec (protichodné rovnice), alebo má nekonečne veľa riešení (závislé rovnice).
Môže lineárna rovnica nemať riešenie?
Áno — ak je koeficient pri x nulový a pravá strana sa nerovná ľavej (napr. 0·x + 3 = 7), rovnica nemá riešenie. Ak sa obe strany rovnajú (0·x + 5 = 5), platí pre každé x.