Algebraické vzorce
Vyberte vzorec, zadajte a a b — hneď uvidíte výsledok i rozpísaný postup.
Vzorce skráteného násobenia sú skratky pre roznásobenie mnohočlenov (výrazov s viac členmi, napr. a+b) — namiesto ručného násobenia každého člena s každým rovno napíšete výsledok podľa vzorca.
Koľkokrát ste hľadali, ako sa rozpisuje (a+b)² alebo ako vyzerá rozdiel štvorcov? Presne na toto je táto stránka.
Prehľad vzorcov skráteného násobenia
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (rozdiel štvorcov)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (súčet kociek)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (rozdiel kociek)
Časté otázky
Ako sa rozpisuje (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Je to jeden z troch základných vzorcov skráteného násobenia, spolu s (a−b)² a (a+b)(a−b).
Ako sa počíta rozdiel štvorcov?
Rozdiel štvorcov sa počíta ako a² − b² = (a+b)(a−b). Tento vzorec sa často používa opačne, na rozklad výrazu na súčin.
Na čo sa algebraické vzorce používajú?
Zjednodušujú výpočty a úpravy výrazov bez nutnosti násobiť každý člen zvlášť — hodia sa hlavne pri rozklade na súčin, riešení rovníc a zjednodušovaní zlomkov.
Aký je rozdiel medzi súčtom a rozdielom kociek?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), kým a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — všimnite si, že prostredné znamienko v druhej zátvrorke sa mení.
Ako sa rozpisuje (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Rovnaké ako (a+b)², len prostredný člen 2ab má opačné znamienko — nikdy to nie je a² − b² (to je iný vzorec, rozdiel štvorcov).
Ako sa rozpisuje (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Vzorec má štyri členy s koeficientmi 1, 3, 3, 1 — rovnakými ako tretí riadok Pascalovho trojuholníka.
Ako sa rozpisuje (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Rovnaké štyri členy ako u (a+b)³, len druhý a štvrtý člen majú opačné znamienko.