Komplexné čísla
Zadajte dve komplexné čísla — súčet, rozdiel, súčin i podiel uvidíte hneď.
Vzorce na počítanie
Sčítanie: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Odčítanie: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Násobenie: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Delenie: rozšíri sa komplexne združeným číslom menovateľa
Absolútna hodnota: |a+bi| = √(a²+b²)
Časté otázky
Čo je imaginárna jednotka i?
Imaginárna jednotka i je definovaná ako odmocnina z −1 (i² = −1) — umožňuje počítať s odmocninami záporných čísel, ktoré v reálnych číslach neexistujú.
Ako sa sčítavajú komplexné čísla?
Sčítavajú sa zvlášť reálne a zvlášť imaginárne zložky: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Ako sa násobia komplexné čísla?
Roznásobia sa ako dvojčleny a využije sa i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Čo je absolútna hodnota komplexného čísla?
Absolútna hodnota (modul) je vzdialenosť čísla od počiatku v komplexnej rovine, počíta sa ako √(a²+b²) — rovnako ako Pytagorova veta pre reálnu a imaginárnu zložku.