Неравенства
Введите коэффициенты и направление неравенства — результат в виде интервала сразу.
Линейное и квадратное неравенство — калькулятор автоматически учитывает отрицательные коэффициенты и меняет направление неравенства.
Решение неравенств
Линейное неравенство: Приведите к виду ax ○ (c − b). Если a > 0, направление сохраняется; если a < 0, направление неравенства меняется на противоположное.
Квадратное неравенство: Найдите корни (D = b² − 4ac), определите положение параболы (a > 0: ветви вверх; a < 0: ветви вниз). Результат — интервал или объединение интервалов.
Частые вопросы
Что происходит с направлением неравенства при делении на отрицательное число?
Направление неравенства меняется на противоположное — например, > становится <. Этот калькулятор учитывает это автоматически и предупреждает об этом отдельной пометкой.
Как решить квадратное неравенство?
Вычислите дискриминант D = b² − 4ac и найдите корни соответствующего квадратного уравнения. Затем по знаку a и типу неравенства определите множество решений — интервалы, где парабола удовлетворяет условию.
Может ли решением неравенства быть 'все действительные числа'?
Да. Например, квадратное неравенство x² + 1 > 0 (D < 0, a > 0) верно для любого действительного x, потому что квадрат всегда неотрицателен, а 1 > 0.
Что значит 'нет решения' у неравенства?
Неравенство не имеет решения, если не существует ни одного действительного числа x, которое бы ему удовлетворяло. Пример: x² + 1 < 0 — квадрат всегда ≥ 0, значит x² + 1 ≥ 1 > 0, то есть никогда не < 0.