Алгебраические формулы
Выберите формулу, введите a и b — сразу увидите результат и расписанное решение.
Формулы сокращённого умножения — это короткий путь для перемножения многочленов (выражений с несколькими членами, например a+b) — вместо ручного перемножения каждого члена с каждым результат сразу записывается по формуле.
Сколько раз вы искали, как раскрывается (a+b)² или как выглядит разность квадратов? Именно для этого эта страница.
Обзор формул сокращённого умножения
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (разность квадратов)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (сумма кубов)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (разность кубов)
Частые вопросы
Как раскрывается (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Это одна из трёх основных формул сокращённого умножения, наряду с (a−b)² и (a+b)(a−b).
Как вычисляется разность квадратов?
Разность квадратов вычисляется как a² − b² = (a+b)(a−b). Эта формула часто используется в обратную сторону — для разложения выражения на множители.
Для чего используются алгебраические формулы?
Они упрощают вычисления и преобразование выражений без необходимости перемножать каждый член по отдельности — особенно полезны при разложении на множители, решении уравнений и упрощении дробей.
В чём разница между суммой и разностью кубов?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), тогда как a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — обратите внимание, что знак среднего члена во второй скобке меняется.
Как раскрывается (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Так же, как (a+b)², только средний член 2ab имеет противоположный знак — это никогда не a² − b² (это другая формула, разность квадратов).
Как раскрывается (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Формула содержит четыре члена с коэффициентами 1, 3, 3, 1 — такими же, как в третьей строке треугольника Паскаля.
Как раскрывается (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Те же четыре члена, что и у (a+b)³, только второй и четвёртый член имеют противоположный знак.