Конические сечения
Выберите кривую, введите параметры — остальные свойства вычислятся сами.
Формула для площади эллипса или что такое эксцентриситет? Именно для этого эта страница.
Формулы конических сечений
Окружность (радиус r): длина = 2πr, площадь = πr²
Эллипс (полуоси a, b): площадь = πab, эксцентриситет e = √(1 − b²/a²), фокус c = √(a² − b²)
Парабола (параметр p, форма y² = 2px): фокус F = (p/2, 0), директриса x = −p/2
Гипербола (полуоси a, b): асимптоты y = ±(b/a)x, эксцентриситет e = √(1 + b²/a²), фокус c = √(a² + b²)
Частые вопросы
Что такое конические сечения?
Конические сечения — это кривые, которые получаются при пересечении конуса плоскостью — окружность, эллипс, парабола и гипербола. Каждая возникает при своём угле сечения относительно оси конуса.
Что такое эксцентриситет и что он говорит о форме эллипса?
Эксцентриситет e показывает, насколько эллипс отличается от окружности — e=0 соответствует окружности, чем ближе e к 1, тем более вытянут эллипс. Вычисляется как e = c/a, где c — расстояние от фокуса до центра, а a — длина большой полуоси.
Где на практике применяются конические сечения?
Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, параболы описывают траекторию брошенного тела или форму спутниковых антенн (фокусируют сигнал в фокусе), гиперболы используются, например, в навигационных системах (GPS, LORAN).
В чём разница между эллипсом и гиперболой?
Эллипс — замкнутая кривая, где сумма расстояний от обоих фокусов постоянна. Гипербола имеет две отдельные ветви, где постоянна разность (а не сумма) расстояний от обоих фокусов.