Комбинаторика
Выберите тип выбора, введите n и k — результат с формулой увидите сразу.
Сколько раз вы искали, сколько существует способов выбрать k элементов из n? Именно для этого эта страница.
Обзор формул
Перестановки (расположение всех n элементов): P(n) = n!
Размещения (важен порядок, без повторений): V(n,k) = n! ÷ (n−k)!
Размещения с повторениями (важен порядок, элементы могут повторяться): V'(n,k) = nᵏ
Сочетания (порядок не важен, без повторений): C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!)
Частые вопросы
В чём разница между размещением и сочетанием?
В размещении важен порядок элементов (AB и BA — разные варианты), в сочетании порядок не важен (AB и BA — это одно и то же). Поэтому при одинаковых n и k число размещений всегда больше числа сочетаний.
Что такое перестановка?
Перестановка — это число возможных способов расположить все n элементов в ряд — рассчитывается как n! (n факториал).
Когда использовать размещения/сочетания с повторениями?
С повторениями считают, когда один и тот же элемент можно выбрать несколько раз (например, цифры в PIN-коде) — без повторений, когда каждый элемент можно использовать только один раз (например, выбор карт из колоды).
Что означает биномиальный коэффициент (n над k)?
Биномиальный коэффициент показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из n элементов независимо от порядка — рассчитывается как n! ÷ (k! × (n−k)!).