Řešení rovnic
Vyberte typ rovnice, zadejte koeficienty — řešení i postup uvidíte hned.
Kolikrát jste hledali, jak vyřešit kvadratickou rovnici nebo co je to diskriminant? Přesně na tohle je tahle stránka.
Lineární rovnice: Rovnice s neznámou v první mocnině (ax+b=0) — má vždy právě jedno řešení, pokud a≠0.
Kvadratická rovnice: Rovnice s neznámou umocněnou na druhou (ax²+bx+c=0) — řeší se diskriminantem, může mít 0, 1 nebo 2 reálná řešení.
Soustava rovnic: Dvě lineární rovnice o dvou neznámých řešené současně — hledá se bod, kde se obě přímky protnou.
Vzorce a postupy
Lineární rovnice: x = (c − b) ÷ a
Kvadratická rovnice: D = b² − 4ac; x₁,₂ = (−b ± √D) ÷ 2a
Soustava rovnic (Cramerovo pravidlo): D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D
Časté otázky
Jak se řeší lineární rovnice?
Rovnice ve tvaru ax + b = c se řeší izolací x: x = (c − b) ÷ a. Stačí převést všechny členy s x na jednu stranu a čísla na druhou.
Co je diskriminant a k čemu slouží?
Diskriminant (D = b² − 4ac) u kvadratické rovnice určuje počet reálných řešení — kladný diskriminant znamená dva kořeny, nulový jeden dvojnásobný kořen, záporný žádné reálné řešení.
Jak se řeší soustava dvou rovnic o dvou neznámých?
Nejčastěji Cramerovým pravidlem pomocí determinantů, nebo dosazovací či sčítací metodou — všechny vedou ke stejnému výsledku, liší se jen postupem.
Co znamená, že kvadratická rovnice nemá reálné řešení?
Znamená to, že diskriminant je záporný a řešení existuje jen v oboru komplexních čísel — graf paraboly v takovém případě neprotíná osu x.