Algebraické vzorce
Vyberte vzorec, zadejte a a b — hned uvidíte výsledek i rozepsaný postup.
Vzorce zkráceného násobení jsou zkratky pro roznásobení mnohočlenů (výrazů s víc členy, třeba a+b) — místo ručního násobení každého členu s každým rovnou napíšete výsledek podle vzorce. Šetří to čas hlavně u složitějších výrazů a u zkoušek, kde se to počítá nazpaměť.
Kolikrát jste hledali, jak se rozepisuje (a+b)² nebo jak vypadá rozdíl čtverců? Přesně na tohle je tahle stránka.
Přehled vzorců zkráceného násobení
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (rozdíl čtverců)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (součet kostek)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (rozdíl kostek)
Časté otázky
Jak se rozepisuje (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Jde o jeden ze tří základních vzorců zkráceného násobení, spolu s (a−b)² a (a+b)(a−b).
Jak se počítá rozdíl čtverců?
Rozdíl čtverců se počítá jako a² − b² = (a+b)(a−b). Tenhle vzorec se často používá obráceně, k rozkladu výrazu na součin.
K čemu se algebraické vzorce používají?
Zjednodušují výpočty a úpravy výrazů, aniž byste museli násobit každý člen zvlášť — hodí se hlavně při rozkladu na součin, řešení rovnic a zjednodušování zlomků.
Jaký je rozdíl mezi součtem a rozdílem kostek?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), zatímco a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — všimněte si, že prostřední znaménko v druhé závorce se mění.
Jak se rozepisuje (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Stejné jako (a+b)², jen prostřední člen 2ab má opačné znaménko — nikdy to není a² − b² (to je jiný vzorec, rozdíl čtverců).
Jak se rozepisuje (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Vzorec má čtyři členy s koeficienty 1, 3, 3, 1 — stejnými jako třetí řádek Pascalova trojúhelníku.
Jak se rozepisuje (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Stejné čtyři členy jako u (a+b)³, jen druhý a čtvrtý člen mají opačné znaménko.