Formule algebrice
Alegeți formula, introduceți a și b — vedeți imediat rezultatul și procedura desfășurată.
Formulele de înmulțire prescurtată sunt scurtături pentru înmulțirea polinoamelor (expresii cu mai mulți termeni, de ex. a+b) — în loc să înmulțiți manual fiecare termen cu fiecare, scrieți direct rezultatul conform formulei.
De câte ori ați căutat cum se descompune (a+b)² sau cum arată diferența de pătrate? Exact pentru asta este această pagină.
Prezentare generală a formulelor de înmulțire prescurtată
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (diferența de pătrate)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (suma de cuburi)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (diferența de cuburi)
Întrebări frecvente
Cum se descompune (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Este una din cele trei formule fundamentale de înmulțire prescurtată, împreună cu (a−b)² și (a+b)(a−b).
Cum se calculează diferența de pătrate?
Diferența de pătrate se calculează ca a² − b² = (a+b)(a−b). Această formulă se folosește adesea invers, pentru descompunerea unei expresii în factori.
La ce se folosesc formulele algebrice?
Simplifică calculele și transformările expresiilor fără a fi nevoie să înmulțiți fiecare termen separat — sunt utile mai ales la descompunerea în factori, rezolvarea ecuațiilor și simplificarea fracțiilor.
Care este diferența dintre suma și diferența de cuburi?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), în timp ce a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — observați că semnul din mijloc, din a doua paranteză, se schimbă.
Cum se descompune (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². La fel ca (a+b)², doar termenul din mijloc 2ab are semn opus — nu este niciodată a² − b² (aceea este o altă formulă, diferența de pătrate).
Cum se descompune (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Formula are patru termeni cu coeficienții 1, 3, 3, 1 — aceiași ca a treia linie din triunghiul lui Pascal.
Cum se descompune (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Aceiași patru termeni ca la (a+b)³, doar al doilea și al patrulea termen au semn opus.