Krzywe stożkowe
Wybierz krzywą, podaj parametry — pozostałe właściwości obliczą się same.
Wzór na pole elipsy lub co to jest mimośród? Właśnie po to jest ta strona.
Wzory na krzywe stożkowe
Okrąg (promień r): obwód = 2πr, pole = πr²
Elipsa (półosie a, b): pole = πab, mimośród e = √(1 − b²/a²), ognisko c = √(a² − b²)
Parabola (parametr p, postać y² = 2px): ognisko F = (p/2, 0), kierownica x = −p/2
Hiperbola (półosie a, b): asymptoty y = ±(b/a)x, mimośród e = √(1 + b²/a²), ognisko c = √(a² + b²)
Często zadawane pytania
Co to są krzywe stożkowe?
Krzywe stożkowe to krzywe powstające przez przecięcie stożka płaszczyzną — okrąg, elipsa, parabola i hiperbola. Każda z nich powstaje przy innym kącie przecięcia względem osi stożka.
Co to jest mimośród i co mówi o kształcie elipsy?
Mimośród (ekscentryczność) e określa, jak bardzo elipsa różni się od okręgu — e=0 to okrąg, im bliżej e do 1, tym elipsa jest bardziej wydłużona. Oblicza się go jako e = c/a, gdzie c to odległość ogniska od środka, a a to długość półosi głównej.
Gdzie krzywe stożkowe są stosowane w praktyce?
Planety krążą wokół Słońca po torach eliptycznych, parabole opisują tor rzutu lub kształt anten satelitarnych (skupiają sygnał w ognisku), hiperbole są używane np. w systemach nawigacyjnych (GPS, LORAN).
Jaka jest różnica między elipsą a hiperbolą?
Elipsa to zamknięta krzywa, gdzie suma odległości od obu ognisk jest stała. Hiperbola ma dwie osobne gałęzie, gdzie stała jest różnica (a nie suma) odległości od obu ognisk.