Obwód i pole figur
Wybierz figurę, podaj, co znasz — reszta dopełni się sama.
Ile razy szukałeś wzoru na pole trójkąta albo jak z obwodu kwadratu obliczyć bok? Właśnie do tego jest ta strona.
Przegląd wzorów
Kwadrat: o = 4a, S = a²
Prostokąt: o = 2(a+b), S = a×b
Trójkąt: o = a+b+c, S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), gdzie s = o/2 (wzór Herona). Z podstawy i wysokości: S = (a×h)/2.
Koło: o = 2πr, S = πr²
Wielokąt foremny (sześciokąt, ośmiokąt...): o = n×a, S = (n×a²) ÷ (4×tan(π/n)), gdzie n to liczba boków, a a długość boku.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć pole trójkąta z trzech boków?
Ze wzoru Herona: najpierw oblicz połowę obwodu s = (a+b+c)/2, potem pole = pierwiastek z s×(s−a)×(s−b)×(s−c).
Jak obliczyć bok kwadratu, znając tylko pole?
Bok kwadratu to pierwiastek z pola (a = √pole). Jeśli znasz obwód, bok otrzymasz dzieląc obwód przez cztery.
Jaka jest różnica między obwodem a polem koła?
Obwód koła (długość okręgu) liczy się jako 2×π×r, pole (powierzchnia wewnątrz) jako π×r² — obie wielkości wychodzą z tego samego promienia, ale mają inny wzór.
Czy kalkulator działa też odwrotnie, gdy znam tylko obwód lub pole?
Tak, przy kwadracie, kole i innych figurach z jednym nieznanym wymiarem możesz podać obwód lub pole, a narzędzie dopełni potrzebny wymiar i pozostałą wartość.
Jak obliczyć pole rombu?
Najprościej z długości obu przekątnych: pole = (e×f)/2. Bok rombu dopełnia się potem z połowy przekątnych według twierdzenia Pitagorasa.
Jak obliczyć pole trapezu?
Pole = ((a+c)/2)×h, gdzie a i c to długości obu równoległych podstaw, a h to wysokość (odległość prostopadła między nimi).
Dlaczego obwód elipsy liczy się tylko w przybliżeniu?
W przeciwieństwie do pola (S = π×a×b) obwód elipsy nie ma dokładnego wzoru elementarnego — używa się aproksymacji Ramanujana, wystarczająco dokładnej do codziennego użytku.
Czym jest wycinek koła i czym różni się od łuku?
Wycinek koła to cała powierzchnia „kawałka tortu” ograniczona dwoma promieniami i łukiem. Łuk to tylko zakrzywiona linia na obwodzie, bez powierzchni.
Jak obliczyć pole pierścienia kołowego?
Pole pierścienia = π×(R²−r²), gdzie R to promień zewnętrzny, a r promień wewnętrzny — czyli pole dużego koła minus pole małego koła w środku.