Równania
Podaj współczynniki — kalkulator rozwiąże równanie i pokaże wynik.
Trzy najczęstsze typy równań z lekcji matematyki: liniowe, kwadratowe i układ równań — wszystko w jednym miejscu.
Typy równań
Równanie liniowe: ax + b = c → x = (c − b) / a
Równanie kwadratowe: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √D) / (2a), gdzie D = b² − 4ac
Układ równań (wzory Cramera): D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D
Często zadawane pytania
Jak obliczyć pierwiastki równania kwadratowego?
Za pomocą wyróżnika (delty) D = b² − 4ac. Jeśli D > 0, równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Jeśli D = 0, ma jeden podwójny pierwiastek. Jeśli D < 0, równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Co to jest układ równań?
Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi szuka wartości x i y, które jednocześnie spełniają oba równania. Rozwiązuje się go np. metodą wyznaczników (wzory Cramera).
Co oznacza, że wyznacznik układu jest równy 0?
Jeśli wyznacznik jest równy 0, układ nie ma dokładnie jednego rozwiązania — albo nie ma rozwiązania w ogóle (równania sprzeczne), albo ma nieskończenie wiele rozwiązań (równania zależne).
Czy równanie liniowe może nie mieć rozwiązania?
Tak — jeśli współczynnik przy x jest zerowy, a prawa strona nie równa się lewej (np. 0·x + 3 = 7), równanie nie ma rozwiązania. Jeśli obie strony są równe (0·x + 5 = 5), równanie spełnia każde x.