Wzory algebraiczne
Wybierz wzór, podaj a i b — od razu widzisz wynik i rozpisane podstawienie.
Wzory skróconego mnożenia to skróty do mnożenia wielomianów (wyrażeń z wieloma członami, np. a+b) — zamiast ręcznego mnożenia każdego członu z każdym, od razu piszesz wynik według wzoru.
Ile razy szukałeś, jak się rozpisuje (a+b)² albo jak wygląda różnica kwadratów? Właśnie do tego służy ta strona.
Przegląd wzorów skróconego mnożenia
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (różnica kwadratów)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (suma sześcianów)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (różnica sześcianów)
Częste pytania
Jak się rozpisuje (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². To jeden z trzech podstawowych wzorów skróconego mnożenia, obok (a−b)² i (a+b)(a−b).
Jak oblicza się różnicę kwadratów?
Różnica kwadratów liczy się jako a² − b² = (a+b)(a−b). Ten wzór często stosuje się w odwrotnym kierunku — do rozkładu wyrażenia na iloczyn.
Do czego służą wzory algebraiczne?
Upraszczają obliczenia i przekształcenia wyrażeń bez mnożenia każdego członu z każdym — przydają się przede wszystkim przy rozkładzie na czynniki, rozwiązywaniu równań i upraszczaniu ułamków.
Jaka jest różnica między sumą a różnicą sześcianów?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), natomiast a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — zwróć uwagę, że środkowy znak w drugim nawiasie się zmienia.
Jak się rozpisuje (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Tak samo jak (a+b)², tylko środkowy człon 2ab ma przeciwny znak — to nigdy nie jest a² − b² (to inny wzór, różnica kwadratów).
Jak się rozpisuje (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Wzór ma cztery człony ze współczynnikami 1, 3, 3, 1 — takimi samymi jak trzeci wiersz trójkąta Pascala.
Jak się rozpisuje (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Te same cztery człony co w (a+b)³, tylko drugi i czwarty człon mają przeciwne znaki.