Objętość i powierzchnia brył
Wybierz bryłę, podaj co wiesz — reszta się doliczy.
Ile razy szukałeś wzoru na objętość kuli lub powierzchnię walca? Dokładnie do tego służy ta strona.
Przegląd wzorów
Sześcian: V = a³, S = 6a²
Prostopadłościan: V = a×b×c, S = 2(ab+bc+ca)
Kula: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Walec: V = πr²h, S = 2πr(r+h)
Stożek: V = (1/3)πr²h, S = πr(r+l), gdzie l = √(r²+h²) to tworząca stożka
Ostrosłup (czworościenny, foremny): V = (1/3)a²h, S = a² + 2a×h_s, gdzie h_s = √(h² + (a/2)²) to wysokość ściany bocznej
Częste pytania
Jak oblicza się objętość sześcianu?
Objętość sześcianu to krawędź do sześcianu (V = a³). Powierzchnia to 6 × a² (sześć jednakowych ścian kwadratowych).
Czym różni się objętość kuli i walca?
Objętość kuli wynosi (4/3)×π×r³, objętość walca to π×r²×h — walec wymaga dodatkowo wysokości, kula potrzebuje tylko promienia.
Co to jest tworząca stożka?
Tworząca stożka (l) to odległość od wierzchołka do krawędzi podstawy po powierzchni bocznej — oblicza się jako l = √(r² + h²), gdzie r to promień podstawy, a h wysokość stożka.
Czy kalkulator działa też odwrotnie, gdy znam tylko objętość?
Tak, dla sześcianu i kuli (bryły o jednym wymiarze) można podać objętość lub powierzchnię, a narzędzie obliczy potrzebny wymiar i pozostałą wartość.
Jak oblicza się objętość i powierzchnię prostopadłościanu?
Objętość prostopadłościanu = a×b×c (długość × szerokość × wysokość). Powierzchnia = 2×(ab+bc+ca), czyli suma pól wszystkich sześciu ścian prostokątnych.
Jaka jest różnica między stożkiem a stożkiem ściętym?
Stożek zwęża się do jednego punktu (wierzchołka). Stożek ścięty powstaje przez odcięcie wierzchołka równolegle do podstawy — ma dwie różnej wielkości podstawy kołowe zamiast jednej.
Jak oblicza się objętość graniastosłupa foremnego?
Objętość = pole podstawy × wysokość graniastosłupa. Dla foremnego n-kąta pole podstawy to (n×a²)÷(4×tan(π/n)), gdzie a to długość boku.
Czym różni się objętość kuli i półkuli?
Półkula ma dokładnie połowę objętości kuli o tym samym promieniu: V = (2/3)πr³ wobec (4/3)πr³ dla całej kuli. Powierzchnia nie jest jednak połową, bo dochodzi płaska podstawa kołowa.