Kombinatoryka
Wybierz typ wyboru, podaj n i k — wynik ze wzorem pojawi się natychmiast.
Ile razy szukałeś, na ile sposobów można wybrać k elementów z n? Dokładnie do tego służy ta strona.
Przegląd wzorów
Permutacje (ustawienia wszystkich n elementów): P(n) = n!
Wariacje (kolejność ma znaczenie, bez powtórzeń): V(n,k) = n! ÷ (n−k)!
Wariacje z powtórzeniami (kolejność ma znaczenie, elementy mogą się powtarzać): V'(n,k) = nᵏ
Kombinacje (kolejność nie ma znaczenia, bez powtórzeń): C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!)
Często zadawane pytania
Jaka jest różnica między wariacją a kombinacją?
W wariacji kolejność elementów ma znaczenie (AB i BA to różne wyniki), w kombinacji kolejność nie ma znaczenia (AB i BA to to samo). Dlatego wariacja dla tych samych n i k daje zawsze większą liczbę.
Co to jest permutacja?
Permutacja to liczba możliwych ustawień wszystkich n elementów w rzędzie — oblicza się ją jako n! (n silnia).
Kiedy stosować wariacje/kombinacje z powtórzeniami?
Z powtórzeniami liczymy, gdy ten sam element może być wybrany wielokrotnie (np. cyfry w PIN-ie) — bez powtórzeń, gdy każdy element może być użyty tylko raz (np. wybór kart z talii).
Co oznacza symbol Newtona (n nad k)?
Symbol Newtona podaje, na ile sposobów można wybrać k elementów z n elementów bez względu na kolejność — oblicza się go jako n! ÷ (k! × (n−k)!).