Řešení nerovnic
Vyberte typ nerovnice, zadejte koeficienty a relaci — interval řešení uvidíte hned.
Kolikrát jste zapomněli, proč se u nerovnic někdy otáčí znaménko? Přesně na tohle je tahle stránka.
Lineární nerovnice: Nerovnice s neznámou v první mocnině — řeší se podobně jako rovnice, jen při násobení/dělení záporným číslem se otočí znaménko.
Kvadratická nerovnice: Nerovnice s neznámou umocněnou na druhou — řešením bývá interval nebo sjednocení intervalů.
Jak se nerovnice řeší
Lineární: x se izoluje stejně jako u rovnice, ale pokud se násobí/dělí záporným číslem, znaménko nerovnosti se otočí.
Kvadratická: najdou se kořeny přes diskriminant (D = b² − 4ac), ty rozdělí osu x na intervaly a podle znaménka koeficientu a a typu nerovnosti se určí, které intervaly nerovnici vyhovují.
Časté otázky
Proč se u nerovnic otáčí znaménko?
Znaménko nerovnosti se otočí, když obě strany násobíte nebo dělíte záporným číslem — třeba z −2x < 6 vydělením −2 vznikne x > −3, ne x < −3.
Jak se řeší kvadratická nerovnice?
Nejdřív se najdou kořeny odpovídající kvadratické rovnice (přes diskriminant), ty rozdělí číselnou osu na intervaly, a pak se podle znaménka koeficientu u x² a typu nerovnosti určí, které intervaly jsou řešením.
Co znamená, že kvadratická nerovnice nemá řešení?
Stává se to, když je diskriminant záporný (parabola neprotíná osu x) a požadovaný typ nerovnosti odpovídá opačnému znaménku, než jaké má výraz všude — pak neexistuje žádné x, které nerovnost splňuje.
Jaký je rozdíl mezi ostrou a neostrou nerovností?
Ostrá nerovnost (< nebo >) nezahrnuje hraniční hodnotu, neostrá (≤ nebo ≥) ji zahrnuje — u kvadratické nerovnice to rozhoduje, jestli jsou samotné kořeny součástí řešení.