Komplexní čísla
Zadejte dvě komplexní čísla — součet, rozdíl, součin i podíl uvidíte hned.
Vzorce pro počítání
Sčítání: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Odčítání: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Násobení: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Dělení: rozšíří se komplexně sdruženým číslem jmenovatele
Absolutní hodnota: |a+bi| = √(a²+b²)
Časté otázky
Co je imaginární jednotka i?
Imaginární jednotka i je definovaná jako odmocnina z −1 (i² = −1) — umožňuje počítat s odmocninami záporných čísel, které v reálných číslech neexistují.
Jak se sčítají komplexní čísla?
Sčítají se zvlášť reálné a zvlášť imaginární složky: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Jak se násobí komplexní čísla?
Roznásobí se jako dvojčleny a využije se i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Co je absolutní hodnota komplexního čísla?
Absolutní hodnota (modul) je vzdálenost čísla od počátku v komplexní rovině, počítá se jako √(a²+b²) — stejně jako Pythagorova věta pro reálnou a imaginární složku.