Kúpszeletek
Válassz görbét, add meg a paramétereket — a többi tulajdonság kiszámolódik.
Az ellipszis területének képlete vagy az, hogy mi az excentricitás? Pontosan erre való ez az oldal.
Képletek a kúpszeletekhez
Kör (r sugár): kerület = 2πr, terület = πr²
Ellipszis (a, b féltengelyek): terület = πab, excentricitás e = √(1 − b²/a²), fókuszpont c = √(a² − b²)
Parabola (p paraméter, y² = 2px alak): fókuszpont F = (p/2, 0), vezéregyenes x = −p/2
Hiperbola (a, b féltengelyek): aszimptoták y = ±(b/a)x, excentricitás e = √(1 + b²/a²), fókuszpont c = √(a² + b²)
Gyakori kérdések
Mik azok a kúpszeletek?
A kúpszeletek olyan görbék, amelyek egy kúp síkkal való elmetszéséből keletkeznek — kör, ellipszis, parabola és hiperbola. Mindegyik a kúp tengelyéhez viszonyított eltérő metszési szögnél jön létre.
Mi az excentricitás, és mit mond el az ellipszis alakjáról?
Az excentricitás (e) megmutatja, mennyire tér el az ellipszis a körtől — e=0 esetén kör, minél közelebb van e az 1-hez, annál elnyúltabb az ellipszis. Kiszámítása: e = c/a, ahol c a fókuszpont távolsága a középponttól, a pedig a nagytengely fele.
Hol használják a gyakorlatban a kúpszeleteket?
A bolygók elliptikus pályán keringenek a Nap körül, a parabolák leírják a hajított test pályáját vagy a parabolaantennák alakját (a jelet a fókuszpontba gyűjtik), a hiperbolákat pedig például navigációs rendszerekben (GPS, LORAN) használják.
Mi a különbség az ellipszis és a hiperbola között?
Az ellipszis zárt görbe, ahol a két fókuszponttól mért távolságok összege állandó. A hiperbolának két külön ága van, ahol a két fókuszponttól mért távolságok különbsége (nem összege) állandó.