Komplex számok
Add meg két komplex számot — az összeget, a különbséget, a szorzatot és a hányadost azonnal látod.
Számítási képletek
Összeadás: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Kivonás: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Szorzás: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Osztás: a nevező konjugáltjával bővítjük
Abszolút érték: |a+bi| = √(a²+b²)
Gyakori kérdések
Mi a képzetes egység, i?
A képzetes egység i a −1 négyzetgyökeként van definiálva (i² = −1) — lehetővé teszi a negatív számok négyzetgyökeivel való számolást, amelyek a valós számok között nem léteznek.
Hogyan adjuk össze a komplex számokat?
Külön adjuk össze a valós és külön a képzetes részeket: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Hogyan szorozzuk össze a komplex számokat?
Kéttagú kifejezésekként szorozzuk össze, és felhasználjuk, hogy i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Mi a komplex szám abszolút értéke?
Az abszolút érték (modulus) a szám távolsága az origótól a komplex síkon, √(a²+b²) képlettel számítjuk — ugyanúgy, mint a Pitagorasz-tétel a valós és a képzetes rész esetén.