Egyenletek
Add meg az együtthatókat — a kalkulátor megoldja az egyenletet, és megmutatja az eredményt.
A matematikaórák három leggyakoribb egyenlettípusa: lineáris, másodfokú és egyenletrendszer — mind egy helyen.
Egyenlettípusok
Lineáris egyenlet: ax + b = c → x = (c − b) / a
Másodfokú egyenlet: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √D) / (2a), ahol D = b² − 4ac
Egyenletrendszer (Cramer-szabály): D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D
Gyakori kérdések
Hogyan számítom ki a másodfokú egyenlet gyökeit?
A diszkrimináns segítségével: D = b² − 4ac. Ha D > 0, az egyenletnek két különböző valós gyöke van. Ha D = 0, egy kétszeres gyöke van. Ha D < 0, az egyenletnek nincs valós gyöke.
Mi az a kétismeretlenes egyenletrendszer?
A két lineáris egyenletből álló, két ismeretlenes egyenletrendszer olyan x és y értékeket keres, amelyek egyszerre teljesítik mindkét egyenletet. Megoldható például a Cramer-szabállyal, determinánsok segítségével.
Mit jelent, ha az egyenletrendszer determinánsa 0?
Ha a determináns 0, az egyenletrendszernek nincs pontosan egy megoldása — vagy egyáltalán nincs megoldása (ellentmondó egyenletek), vagy végtelen sok megoldása van (összefüggő egyenletek).
Előfordulhat, hogy a lineáris egyenletnek nincs megoldása?
Igen — ha az x együtthatója nulla, és a jobb oldal nem egyenlő a bal oldallal (pl. 0·x + 3 = 7), az egyenletnek nincs megoldása. Ha mindkét oldal egyenlő (0·x + 5 = 5), az bármely x-re igaz.