Kombinatorika
Válassz kiválasztási típust, add meg n-et és k-t — az eredményt a képlettel azonnal látod.
Hányszor kerested már, hogy hányféleképpen választható ki k elem n elemből? Pontosan erre való ez az oldal.
Képletek áttekintése
Permutációk (mind az n elem sorba rendezése): P(n) = n!
Variációk (számít a sorrend, ismétlés nélkül): V(n,k) = n! ÷ (n−k)!
Ismétléses variációk (számít a sorrend, az elemek ismétlődhetnek): V'(n,k) = nᵏ
Kombinációk (nem számít a sorrend, ismétlés nélkül): C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!)
Gyakori kérdések
Mi a különbség a variáció és a kombináció között?
Variációnál számít az elemek sorrendje (AB és BA különböző), kombinációnál nem számít a sorrend (AB és BA ugyanaz). Ezért ugyanazon n és k mellett a variációk száma mindig nagyobb.
Mi a permutáció?
A permutáció az n elem lehetséges sorba rendezéseinek száma — n! (n faktoriális) módon számítható.
Mikor használjunk ismétléses variációt/kombinációt?
Ismétléssel akkor számolunk, ha ugyanaz az elem többször is kiválasztható (pl. számjegyek egy PIN kódban) — ismétlés nélkül, ha minden elem csak egyszer használható fel (pl. lapok húzása egy pakliból).
Mit jelent a binomiális együttható (n alatt a k)?
A binomiális együttható megmutatja, hányféleképpen választható ki k elem n elemből a sorrendtől függetlenül — n! ÷ (k! × (n−k)!) módon számítható.