Algebrai képletek
Válassz képletet, add meg a-t és b-t — azonnal látod az eredményt és a levezetett megoldást.
A nevezetes azonosságok rövidítések a polinomok (több tagú kifejezések, pl. a+b) felbontásához — ahelyett hogy minden tagot minden taggal külön szoroznál, egyből felírhatod az eredményt a képlet alapján.
Hányszor kerested már, hogy hogyan bontható ki (a+b)² vagy hogyan néz ki a négyzetek különbsége? Pontosan erre való ez az oldal.
A nevezetes azonosságok áttekintése
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (négyzetek különbsége)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (köbök összege)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (köbök különbsége)
Gyakori kérdések
Hogyan bontható ki (a+b)²?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Ez az egyik három alapvető nevezetes azonosság, a (a−b)² és az (a+b)(a−b) mellett.
Hogyan számítjuk ki a négyzetek különbségét?
A négyzetek különbsége a² − b² = (a+b)(a−b) alakban számítható. Ezt a képletet gyakran fordítva használjuk, kifejezés szorzattá alakítására.
Mire használjuk a nevezetes azonosságokat?
Egyszerűsítik a számításokat és a kifejezések átalakítását anélkül, hogy minden tagot külön kellene szorozni — főleg szorzattá alakításnál, egyenletek megoldásánál és törtek egyszerűsítésénél hasznosak.
Mi a különbség a köbök összege és különbsége között?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), míg a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — figyeld meg, hogy a második zárójel középső előjele változik.
Hogyan bontható ki (a−b)²?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Ugyanaz, mint (a+b)², csak a középső tag, a 2ab előjele ellentétes — sosem a² − b² (az egy másik képlet, a négyzetek különbsége).
Hogyan bontható ki (a+b)³?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. A képletnek négy tagja van, az együtthatók 1, 3, 3, 1 — ugyanazok, mint a Pascal-háromszög harmadik sora.
Hogyan bontható ki (a−b)³?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Ugyanaz a négy tag, mint (a+b)³ esetén, csak a második és negyedik tag előjele ellentétes.