Ungleichungen lösen
Koeffizienten und Vergleichsrichtung eingeben — das Ergebnis erscheint sofort als Intervall.
Lineare und quadratische Ungleichung — der Rechner behandelt negative Koeffizienten automatisch und dreht die Richtung der Ungleichung um.
Ungleichungen lösen
Lineare Ungleichung: Bringen Sie sie in die Form ax ○ (c − b). Ist a > 0, bleibt die Richtung erhalten; ist a < 0, dreht sich die Richtung der Ungleichung um.
Quadratische Ungleichung: Finden Sie die Nullstellen (D = b² − 4ac), bestimmen Sie die Lage der Parabel (a > 0: Öffnung nach oben; a < 0: Öffnung nach unten). Das Ergebnis ist ein Intervall oder eine Vereinigung von Intervallen.
Häufige Fragen
Was passiert mit der Richtung der Ungleichung bei Division durch eine negative Zahl?
Die Richtung der Ungleichung kehrt sich um — aus > wird zum Beispiel <. Dieser Rechner behandelt das automatisch und weist mit einem Hinweis darauf hin.
Wie löse ich eine quadratische Ungleichung?
Berechnen Sie die Diskriminante D = b² − 4ac und finden Sie die Nullstellen der quadratischen Gleichung. Anschließend bestimmen Sie je nach Vorzeichen von a und Art der Ungleichung die Lösungsmenge — die Intervalle, in denen die Parabel die Bedingung erfüllt.
Kann eine Ungleichung die Lösung 'alle reellen Zahlen' haben?
Ja. Zum Beispiel gilt die quadratische Ungleichung x² + 1 > 0 (D < 0, a > 0) für jede reelle Zahl x, weil das Quadrat immer nicht-negativ ist und 1 > 0 ist.
Was bedeutet 'keine Lösung' bei einer Ungleichung?
Die Ungleichung hat keine Lösung, wenn keine reelle Zahl x existiert, die sie erfüllt. Beispiel: x² + 1 < 0 — das Quadrat ist immer ≥ 0, also ist x² + 1 ≥ 1 > 0 und niemals < 0.