Logarithmen
Logarithmustyp wählen, Zahl eingeben — Ergebnis mit Probe sofort.
Ob Zinssätze, Dezibel oder Erdbeben — Logarithmen sind überall. Dieser Rechner deckt alle drei gängigen Typen ab.
Arten von Logarithmen
Allgemeiner Logarithmus logₐ(x): Antwort auf die Frage „mit welcher Potenz muss man die Basis a potenzieren, um x zu erhalten?" Berechnet als ln(x) / ln(a).
Natürlicher Logarithmus ln(x): Basis e ≈ 2,71828 (Euler'sche Zahl). Verwendet in Mathematik, Physik, Finanzwesen.
Dekadischer Logarithmus log(x): Basis 10. Verwendet für Dezibel, die Richterskala, pH-Werte.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen ln und log?
ln ist der natürliche Logarithmus mit der Basis e ≈ 2,71828, log (dekadisch) hat die Basis 10. Der allgemeine Logarithmus logₐ(x) kann eine beliebige positive Basis ungleich 1 haben.
Warum existiert der Logarithmus einer negativen Zahl nicht?
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert, denn eine Basis hoch einer beliebigen reellen Zahl ergibt niemals ein negatives Ergebnis oder null.
Wie berechne ich den Logarithmus mit beliebiger Basis?
Mit der Basiswechselformel: logₐ(x) = ln(x) / ln(a). In diesem Rechner genügt es, Basis a und Zahl x einzugeben — das Ergebnis wird automatisch berechnet.
Was bedeutet die Probe aˣ = Zahl?
Die Probe zeigt, dass die Basis hoch dem berechneten Ergebnis wieder die ursprüngliche Zahl x ergibt. Es ist eine Rückwärtskontrolle der Rechenrichtigkeit.