Algebraische Formeln
Formel wählen, a und b eingeben — sofort Ergebnis und ausgeschriebener Rechenweg.
Binomische Formeln sind Abkürzungen für das Ausmultiplizieren von Polynomen (Ausdrücken mit mehreren Gliedern, z. B. a+b) — statt jedes Glied einzeln mit jedem zu multiplizieren, schreiben Sie das Ergebnis direkt nach der Formel.
Wie oft haben Sie gesucht, wie man (a+b)² ausschreibt oder wie die Differenz von Quadraten aussieht? Genau dafür ist diese Seite.
Übersicht der binomischen Formeln
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a+b)(a−b) (Differenz von Quadraten)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) (Summe von Kuben)
a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) (Differenz von Kuben)
Häufige Fragen
Wie wird (a+b)² ausgeschrieben?
(a+b)² = a² + 2ab + b². Dies ist eine der drei grundlegenden binomischen Formeln, zusammen mit (a−b)² und (a+b)(a−b).
Wie berechnet man die Differenz von Quadraten?
Die Differenz von Quadraten wird als a² − b² = (a+b)(a−b) berechnet. Diese Formel wird oft umgekehrt verwendet, um einen Ausdruck in ein Produkt zu zerlegen.
Wofür werden algebraische Formeln verwendet?
Sie vereinfachen Berechnungen und Umformungen von Ausdrücken, ohne jedes Glied einzeln multiplizieren zu müssen — nützlich vor allem bei der Faktorisierung, dem Lösen von Gleichungen und dem Vereinfachen von Brüchen.
Was ist der Unterschied zwischen Summe und Differenz von Kuben?
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²), während a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) — beachten Sie, dass sich das mittlere Vorzeichen in der zweiten Klammer ändert.
Wie wird (a−b)² ausgeschrieben?
(a−b)² = a² − 2ab + b². Genau wie (a+b)², nur hat das mittlere Glied 2ab ein entgegengesetztes Vorzeichen — es ist niemals a² − b² (das ist eine andere Formel, die Differenz von Quadraten).
Wie wird (a+b)³ ausgeschrieben?
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Die Formel hat vier Glieder mit den Koeffizienten 1, 3, 3, 1 — dieselben wie in der dritten Zeile des Pascalschen Dreiecks.
Wie wird (a−b)³ ausgeschrieben?
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Dieselben vier Glieder wie bei (a+b)³, nur das zweite und vierte Glied haben ein entgegengesetztes Vorzeichen.