Vektory
Zadejte souřadnice dvou vektorů — hned vidíte součet, rozdíl, velikost i úhel mezi nimi.
Kolikrát jste hledali jak sečíst vektory nebo jak spočítat úhel mezi vektory? Přesně na tohle je tahle stránka.
Vzorce pro vektory v rovině
Pro vektory u=(u₁,u₂) a v=(v₁,v₂):
Součet: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Rozdíl: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Velikost: |u| = √(u₁² + u₂²)
Skalární součin: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Úhel: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Pokud vyjde skalární součin 0, jsou vektory na sebe kolmé (úhel 90°) — bez ohledu na jejich velikost.
Časté otázky
Jak se sčítají vektory?
Vektory se sčítají po složkách — sečtou se x-ové souřadnice a zvlášť y-ové souřadnice. Pro u=(u1,u2) a v=(v1,v2) platí u+v=(u1+v1, u2+v2).
Co je skalární součin a k čemu se hodí?
Skalární součin dvou vektorů je číslo (skalár), které vznikne vynásobením odpovídajících složek a jejich sečtením. Používá se hlavně k výpočtu úhlu mezi vektory a ke zjištění, jestli jsou na sebe kolmé (skalární součin je pak 0).
Jak poznám, že jsou dva vektory kolmé?
Dva nenulové vektory jsou na sebe kolmé (ortogonální) právě tehdy, když je jejich skalární součin roven nule.
Jak se počítá velikost (délka) vektoru?
Velikost vektoru v=(x,y) se počítá podle Pythagorovy věty jako odmocnina ze součtu druhých mocnin složek: |v| = √(x² + y²).