Об'єм і поверхня тіл
Обери тіло, введи відомі дані — решта розрахується.
Скільки разів ти шукав формулу об'єму кулі або площу поверхні циліндра? Саме для цього ця сторінка.
Огляд формул
Куб: V = a³, S = 6a²
Паралелепіпед: V = a×b×c, S = 2(ab+bc+ca)
Куля: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Циліндр: V = πr²v, S = 2πr(r+v)
Конус: V = (1/3)πr²v, S = πr(r+s), де s = √(r²+v²) — твірна конуса
Піраміда (чотирикутна, правильна): V = (1/3)a²v, S = a² + 2a×vₛ, де vₛ = √(v² + (a/2)²) — висота грані
Часті запитання
Як обчислити об'єм куба?
Об'єм куба — це ребро в третьому степені (V = a³). Площа поверхні обчислюється як 6 × a² (шість однакових квадратних граней).
Чим відрізняється об'єм кулі й циліндра?
Об'єм кулі — це (4/3)×π×r³, об'єм циліндра — π×r²×v — циліндру додатково потрібна висота, кулі достатньо лише радіуса.
Що таке бічна поверхня (твірна) конуса?
Твірна конуса (s) — це відстань від вершини до краю основи по бічній поверхні — обчислюється як s = √(r² + v²), де r — радіус основи, v — висота конуса.
Чи працює калькулятор і навпаки, якщо відомий лише об'єм?
Так, для куба й кулі (тіла з одним розміром) можна ввести об'єм або площу поверхні — інструмент дорахує потрібний розмір і решту значення.
Як обчислити об'єм і площу поверхні паралелепіпеда?
Об'єм паралелепіпеда = a×b×c (довжина × ширина × висота). Площа поверхні = 2×(ab+bc+ca), тобто сума площ усіх шести прямокутних граней.
Яка різниця між конусом і зрізаним конусом?
Конус звужується до однієї точки (вершини). Зрізаний конус виникає при відсіканні вершини паралельно основі — він має дві різні за розміром круглі основи замість однієї.
Як обчислити об'єм правильної призми?
Об'єм = площа основи × висота призми. Для правильного n-кутника площа основи обчислюється як (n×a²)÷(4×tan(π/n)), де a — довжина сторони.
Чим відрізняється об'єм кулі й півкулі?
Півкуля має рівно половину об'єму кулі того ж радіуса: V = (2/3)πr³ проти (4/3)πr³ у цілої кулі. Площа поверхні не половинна, оскільки додається плоска кругла основа.