Конічні перерізи
Виберіть криву, введіть параметри — решта властивостей обчислиться автоматично.
Формула для площі еліпса або що таке ексцентриситет? Саме для цього ця сторінка.
Формули для конічних перерізів
Коло (радіус r): довжина = 2πr, площа = πr²
Еліпс (півосі a, b): площа = πab, ексцентриситет e = √(1 − b²/a²), фокус c = √(a² − b²)
Парабола (параметр p, форма y² = 2px): фокус F = (p/2, 0), директриса x = −p/2
Гіпербола (півосі a, b): асимптоти y = ±(b/a)x, ексцентриситет e = √(1 + b²/a²), фокус c = √(a² + b²)
Часті запитання
Що таке конічні перерізи?
Конічні перерізи — це криві, які утворюються при перерізі конуса площиною — коло, еліпс, парабола та гіпербола. Кожна з них виникає при іншому куті перерізу відносно осі конуса.
Що таке ексцентриситет і що він говорить про форму еліпса?
Ексцентриситет e показує, наскільки еліпс відрізняється від кола — e=0 це коло, чим ближче e до 1, тим витягнутіший еліпс. Обчислюється як e = c/a, де c — відстань фокуса від центру, а a — довжина великої півосі.
Де на практиці використовуються конічні перерізи?
Планети обертаються навколо Сонця по еліптичних орбітах, параболи описують траєкторію кинутого тіла або форму супутникових антен (концентрують сигнал у фокусі), гіперболи використовуються, наприклад, у навігаційних системах (GPS, LORAN).
У чому різниця між еліпсом і гіперболою?
Еліпс — це замкнена крива, де сума відстаней від обох фокусів постійна. Гіпербола має дві окремі гілки, де постійною є різниця (не сума) відстаней від обох фокусів.