Vektorji
Vnesi koordinate dveh vektorjev — takoj vidiš vsoto, razliko, dolžino in kot med njima.
Kolikokrat si iskal kako sešteti vektorja ali kako izračunati kot med vektorjema? Ravno za to je ta stran.
Formule za vektorje v ravnini
Za vektorja u=(u₁,u₂) in v=(v₁,v₂):
Vsota: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Razlika: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Dolžina: |u| = √(u₁² + u₂²)
Skalarni produkt: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Kot: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Če je skalarni produkt 0, sta vektorja pravokotna (kot 90°) — ne glede na njuno dolžino.
Pogosta vprašanja
Kako se seštevajo vektorji?
Vektorji se seštevajo po komponentah — seštejejo se x-koordinate in ločeno y-koordinate. Za u=(u1,u2) in v=(v1,v2) velja u+v=(u1+v1, u2+v2).
Kaj je skalarni produkt in čemu služi?
Skalarni produkt dveh vektorjev je število (skalar), ki nastane z množenjem ustreznih komponent in njihovim seštevanjem. Uporablja se predvsem za izračun kota med vektorjema in za ugotavljanje, ali sta pravokotna (skalarni produkt je takrat 0).
Kako ugotovim, da sta dva vektorja pravokotna?
Dva neničelna vektorja sta pravokotna (ortogonalna) natanko takrat, ko je njun skalarni produkt enak nič.
Kako se izračuna dolžina (velikost) vektorja?
Dolžina vektorja v=(x,y) se izračuna po Pitagorovem izreku kot koren iz vsote kvadratov komponent: |v| = √(x² + y²).