Kuželosečky
Vyberte krivku, zadajte parametre — ďalšie vlastnosti sa dopočítajú.
Vzorec pre obsah elipsy alebo čo je excentricita? Presne na to je táto stránka.
Vzorce pre kuželosečky
Kružnica (polomer r): obvod = 2πr, obsah = πr²
Elipsa (poloosi a, b): obsah = πab, excentricita e = √(1 − b²/a²), ohnisko c = √(a² − b²)
Parabola (parameter p, tvar y² = 2px): ohnisko F = (p/2, 0), riadiaca priamka x = −p/2
Hyperbola (poloosi a, b): asymptoty y = ±(b/a)x, excentricita e = √(1 + b²/a²), ohnisko c = √(a² + b²)
Časté otázky
Čo sú kuželosečky?
Kuželosečky sú krivky, ktoré vzniknú rezom kužeľa rovinou — kružnica, elipsa, parabola a hyperbola. Každá vznikne iným uhlom rezu vzhľadom k osi kužeľa.
Čo je excentricita a čo hovorí o tvare elipsy?
Excentricita (výstrednosť) e udáva, ako veľmi sa elipsa líši od kružnice — e=0 je kružnica, čím bližšie je e k 1, tým je elipsa pretiahnutejšia. Počíta sa ako e = c/a, kde c je vzdialenosť ohniska od stredu a a je dĺžka hlavnej poloosi.
Kde sa v praxi kuželosečky používajú?
Planéty obiehajú Slnko po eliptických dráhach, paraboly opisujú dráhu vrhaného telesa alebo tvar satelitných antén (sústreďujú signál do ohniska), hyperboly sa používajú napríklad v navigačných systémoch (GPS, LORAN).
Aký je rozdiel medzi elipsou a hyperbolou?
Elipsa je uzatvorená krivka, kde súčet vzdialeností od oboch ohnisiek je konštantný. Hyperbola má dve samostatné vetvy, kde konštantný je rozdiel (nie súčet) vzdialeností od oboch ohnisiek.