Объём и площадь тел
Выберите тело, введите то, что знаете — остальное рассчитается.
Сколько раз вы искали формулу объёма шара или площадь поверхности цилиндра? Именно для этого эта страница.
Обзор формул
Куб: V = a³, S = 6a²
Параллелепипед: V = a×b×c, S = 2(ab+bc+ca)
Шар: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Цилиндр: V = πr²v, S = 2πr(r+v)
Конус: V = (1/3)πr²v, S = πr(r+s), где s = √(r²+v²) — образующая конуса
Пирамида (четырёхугольная, правильная): V = (1/3)a²v, S = a² + 2a×vₛ, где vₛ = √(v² + (a/2)²) — высота боковой грани
Частые вопросы
Как рассчитывается объём куба?
Объём куба равен ребру в третьей степени (V = a³). Площадь поверхности рассчитывается как 6 × a² (шесть одинаковых квадратных граней).
В чём разница между объёмом шара и цилиндра?
Объём шара равен (4/3)×π×r³, объём цилиндра — π×r²×v — цилиндру дополнительно нужна высота, а шару достаточно только радиуса.
Что такое образующая (боковая поверхность) конуса?
Образующая конуса (s) — это расстояние от вершины до края основания по боковой поверхности — рассчитывается как s = √(r² + v²), где r — радиус основания, а v — высота конуса.
Работает ли калькулятор в обратную сторону, если известен только объём?
Да, для куба и шара (тел с одним размером) можно ввести объём или площадь поверхности, и инструмент рассчитает нужный размер и оставшееся значение.
Как рассчитывается объём и площадь поверхности параллелепипеда?
Объём параллелепипеда = a×b×c (длина × ширина × высота). Площадь поверхности = 2×(ab+bc+ca), то есть сумма площадей всех шести прямоугольных граней.
В чём разница между конусом и усечённым конусом?
Конус сужается в одну точку (вершину). Усечённый конус получается при отсечении вершины плоскостью, параллельной основанию — у него два круглых основания разного размера вместо одного.
Как рассчитывается объём правильной призмы?
Объём = площадь основания × высота призмы. Для правильного n-угольника площадь основания рассчитывается как (n×a²)÷(4×tan(π/n)), где a — длина стороны.
В чём разница между объёмом шара и полушария?
Полушарие имеет ровно половину объёма шара того же радиуса: V = (2/3)πr³ против (4/3)πr³ у целого шара. Площадь поверхности же не является половинной, поскольку добавляется плоское круглое основание.