Vectori
Introdu coordonatele a doi vectori — vezi imediat suma, diferența, mărimea și unghiul dintre ei.
De câte ori ai căutat cum se adună vectorii sau cum se calculează unghiul dintre vectori? Exact pentru asta e această pagină.
Formule pentru vectori în plan
Pentru vectorii u=(u₁,u₂) și v=(v₁,v₂):
Sumă: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Diferență: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Mărime: |u| = √(u₁² + u₂²)
Produs scalar: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Unghi: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Dacă produsul scalar este 0, vectorii sunt perpendiculari (unghi 90°) — indiferent de mărimea lor.
Întrebări frecvente
Cum se adună vectorii?
Vectorii se adună pe componente — se adună coordonatele x și separat coordonatele y. Pentru u=(u1,u2) și v=(v1,v2) avem u+v=(u1+v1, u2+v2).
Ce este produsul scalar și la ce folosește?
Produsul scalar a doi vectori este un număr (scalar) obținut prin înmulțirea componentelor corespunzătoare și adunarea rezultatelor. Se folosește mai ales pentru calculul unghiului dintre vectori și pentru a verifica dacă sunt perpendiculari (produsul scalar este atunci 0).
Cum îmi dau seama că doi vectori sunt perpendiculari?
Doi vectori nenuli sunt perpendiculari (ortogonali) exact atunci când produsul lor scalar este egal cu zero.
Cum se calculează mărimea (lungimea) unui vector?
Mărimea vectorului v=(x,y) se calculează conform teoremei lui Pitagora ca radical din suma pătratelor componentelor: |v| = √(x² + y²).