Rezolvarea ecuațiilor
Introdu coeficienții — calculatorul rezolvă ecuația și arată pașii.
Cele trei tipuri de ecuații cele mai frecvente din orele de matematică: liniară, de gradul II și sistem — toate într-un singur loc.
Tipuri de ecuații
Ecuație liniară: ax + b = c → x = (c − b) / a
Ecuație de gradul II: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √D) / (2a), unde D = b² − 4ac
Sistem de ecuații (regula lui Cramer): D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D; y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D
Întrebări frecvente
Cum calculez rădăcinile unei ecuații de gradul II?
Cu ajutorul discriminantului D = b² − 4ac. Dacă D > 0, ecuația are două rădăcini reale distincte. Dacă D = 0, are o rădăcină dublă. Dacă D < 0, ecuația nu are rădăcini reale.
Ce este un sistem de două ecuații?
Un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute caută valorile x și y care satisfac simultan ambele ecuații. Se rezolvă, de exemplu, prin regula lui Cramer folosind determinanți.
Ce înseamnă când determinantul sistemului este 0?
Dacă determinantul este 0, sistemul nu are exact o soluție — fie nu are nicio soluție (ecuații contradictorii), fie are infinit de multe soluții (ecuații dependente).
Poate o ecuație liniară să nu aibă soluție?
Da — dacă coeficientul lui x este zero și partea dreaptă nu este egală cu cea stângă (de ex. 0·x + 3 = 7), ecuația nu are soluție. Dacă cele două părți sunt egale (0·x + 5 = 5), este valabilă pentru orice x.