Conice
Alege curba, introdu parametrii — celelalte proprietăți se calculează automat.
Formula pentru aria elipsei sau ce este excentricitatea? Exact pentru asta e această pagină.
Formule pentru conice
Cerc (rază r): perimetru = 2πr, arie = πr²
Elipsă (semiaxe a, b): arie = πab, excentricitate e = √(1 − b²/a²), focar c = √(a² − b²)
Parabolă (parametru p, forma y² = 2px): focar F = (p/2, 0), directoare x = −p/2
Hiperbolă (semiaxe a, b): asimptote y = ±(b/a)x, excentricitate e = √(1 + b²/a²), focar c = √(a² + b²)
Întrebări frecvente
Ce sunt conicele?
Conicele sunt curbe care apar prin secționarea unui con cu un plan — cerc, elipsă, parabolă și hiperbolă. Fiecare rezultă dintr-un unghi diferit de secționare față de axa conului.
Ce este excentricitatea și ce spune despre forma elipsei?
Excentricitatea e arată cât de mult diferă elipsa de un cerc — e=0 este un cerc, cu cât e este mai aproape de 1, cu atât elipsa este mai alungită. Se calculează ca e = c/a, unde c este distanța de la focar la centru, iar a este lungimea semiaxei mari.
Unde se folosesc conicele în practică?
Planetele orbitează Soarele pe traiectorii eliptice, parabolele descriu traiectoria unui corp aruncat sau forma antenelor satelitare (concentrează semnalul în focar), hiperbolele se folosesc de exemplu în sistemele de navigație (GPS, LORAN).
Care este diferența dintre elipsă și hiperbolă?
Elipsa este o curbă închisă, unde suma distanțelor de la cele două focare este constantă. Hiperbola are două ramuri separate, unde constantă este diferența (nu suma) distanțelor de la cele două focare.