Vetores
Digite as coordenadas de dois vetores — veja na hora a soma, a subtração, o módulo e o ângulo entre eles.
Quantas vezes você já procurou como somar vetores ou como calcular o ângulo entre vetores? É exatamente pra isso que essa página existe.
Fórmulas de vetores no plano
Para os vetores u=(u₁,u₂) e v=(v₁,v₂):
Soma: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Subtração: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Módulo: |u| = √(u₁² + u₂²)
Produto escalar: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Ângulo: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Se o produto escalar der 0, os vetores são perpendiculares entre si (ângulo de 90°) — independente do módulo.
Perguntas frequentes
Como se somam os vetores?
Os vetores se somam por componentes — somam-se as coordenadas x e, separadamente, as coordenadas y. Para u=(u1,u2) e v=(v1,v2), vale u+v=(u1+v1, u2+v2).
O que é o produto escalar e para que serve?
O produto escalar de dois vetores é um número (escalar) que resulta de multiplicar as componentes correspondentes e somá-las. É usado principalmente para calcular o ângulo entre vetores e para saber se são perpendiculares (o produto escalar é então 0).
Como sei se dois vetores são perpendiculares?
Dois vetores não nulos são perpendiculares (ortogonais) exatamente quando o produto escalar entre eles é igual a zero.
Como se calcula o módulo (comprimento) de um vetor?
O módulo de um vetor v=(x,y) se calcula com o teorema de Pitágoras como a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes: |v| = √(x² + y²).