Ilustrace matematiky — symbol sumy s geometrickými tvary

klasická, nezávislé a opačné jevy

Pravděpodobnost

Vyberte typ výpočtu, zadejte hodnoty — výsledek se vzorcem uvidíte hned.

Pravděpodobnost říká, jak často se něco stane, na škále od 0 (nikdy) do 1 (vždy) — třeba 0,5 znamená 50% šanci. Vyberte dole situaci, která sedí na váš příklad — jednoduchý poměr (hod kostkou), dva jevy najednou, jeden ze dvou jevů, nebo opak nějakého jevu.

Kolikrát jste hledali, jaká je pravděpodobnost, že padne šestka, nebo jak spočítat pravděpodobnost dvou nezávislých jevů? Přesně na tohle je tahle stránka.

Klasická pravděpodobnost: Pravděpodobnost jevu = počet příznivých výsledků děleno počtem všech možných výsledků, třeba hod kostkou.

Příznivé výsledky m

Všechny možné výsledky n

P = m ÷ n

—

Šance na úspěch: příznivé výsledky děleno všemi možnými.

Nezávislé jevy (A a B): Pravděpodobnost, že nastanou současně dva jevy, které na sobě nezávisí — jednotlivé pravděpodobnosti se násobí.

P(A) — šance jevu A

P(B) — šance jevu B

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

—

Šance, že nastanou oba jevy zároveň — třeba padne šestka na dvou kostkách najednou.

Neslučitelné jevy (A nebo B): Pravděpodobnost, že nastane aspoň jeden ze dvou jevů, které nemohou nastat současně — pravděpodobnosti se sčítají.

P(A) — šance jevu A

P(B) — šance jevu B

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

—

Šance, že nastane jeden z jevů (ne oba zároveň) — třeba padne 1, nebo 6 na kostce.

Opačný jev: Pravděpodobnost, že jev nenastane — vždy 1 mínus pravděpodobnost, že nastane.

P(A) — šance, že jev nastane

P(A') = 1 − P(A)

—

Šance, že jev nenastane — třeba že nepadne šestka.

⚠ Pravděpodobnost zadávejte jako desetinné číslo od 0 do 1 (např. 0,5 = 50 %).

Přehled vzorců

Klasická pravděpodobnost: P = m ÷ n (příznivé ÷ možné)

Nezávislé jevy: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Neslučitelné jevy: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Opačný jev: P(A') = 1 − P(A)

Časté otázky

Jak se počítá klasická pravděpodobnost?

Klasická pravděpodobnost jevu se počítá jako podíl počtu příznivých výsledků a počtu všech možných výsledků: P = m ÷ n.

Co jsou nezávislé jevy?

Nezávislé jevy jsou takové, kde výskyt jednoho neovlivňuje pravděpodobnost druhého — pravděpodobnost, že nastanou oba zároveň, se počítá jako součin jejich jednotlivých pravděpodobností.

Co jsou neslučitelné jevy?

Neslučitelné jevy nemohou nastat současně (např. padne buď 1, nebo 6 na kostce) — pravděpodobnost, že nastane jeden nebo druhý, se počítá jako součet jejich pravděpodobností.

Jak se počítá pravděpodobnost opačného jevu?

Pravděpodobnost opačného jevu (že jev nenastane) se rovná 1 mínus pravděpodobnost, že jev nastane — součet pravděpodobností jevu a jeho opaku je vždy 1 (100 %).