Liczby zespolone
Podaj dwie liczby zespolone — suma, różnica, iloczyn i iloraz pojawią się natychmiast.
Wzory
Dodawanie: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Odejmowanie: (a+bi) − (c+di) = (a−c) + (b−d)i
Mnożenie: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Dzielenie: rozszerzamy przez liczbę sprzężoną mianownika
Moduł: |a+bi| = √(a²+b²)
Często zadawane pytania
Co to jest jednostka urojona i?
Jednostka urojona i jest zdefiniowana jako pierwiastek z −1 (i² = −1) — pozwala obliczać pierwiastki z liczb ujemnych, które nie istnieją w liczbach rzeczywistych.
Jak dodaje się liczby zespolone?
Dodaje się oddzielnie części rzeczywiste i urojone: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i.
Jak mnoży się liczby zespolone?
Mnoży się jak dwumiany i korzysta z i² = −1: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
Co to jest moduł liczby zespolonej?
Moduł to odległość liczby od początku układu współrzędnych w płaszczyźnie zespolonej, oblicza się jako √(a²+b²) — tak samo jak twierdzenie Pitagorasa dla części rzeczywistej i urojonej.