Vektor
Masukkan koordinat dua vektor — lihat langsung penjumlahan, pengurangan, panjang, dan sudut di antara keduanya.
Berapa kali Anda mencari cara menjumlahkan vektor atau cara menghitung sudut antara vektor? Untuk itulah halaman ini dibuat.
Rumus vektor pada bidang
Untuk vektor u=(u₁,u₂) dan v=(v₁,v₂):
Penjumlahan: u + v = (u₁+v₁, u₂+v₂)
Pengurangan: u − v = (u₁−v₁, u₂−v₂)
Panjang: |u| = √(u₁² + u₂²)
Hasil kali titik: u · v = u₁×v₁ + u₂×v₂
Sudut: cos(φ) = (u · v) / (|u| × |v|)
Jika hasil kali titik sama dengan 0, kedua vektor saling tegak lurus (sudut 90°) — berapa pun panjangnya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menjumlahkan vektor?
Vektor dijumlahkan berdasarkan komponennya — koordinat x dijumlahkan, dan koordinat y dijumlahkan secara terpisah. Untuk u=(u1,u2) dan v=(v1,v2), berlaku u+v=(u1+v1, u2+v2).
Apa itu hasil kali titik dan untuk apa fungsinya?
Hasil kali titik dari dua vektor adalah sebuah bilangan (skalar) yang diperoleh dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian lalu menjumlahkannya. Ini terutama digunakan untuk menghitung sudut antara dua vektor dan untuk mengetahui apakah keduanya saling tegak lurus (hasil kali titiknya sama dengan 0).
Bagaimana cara mengetahui apakah dua vektor saling tegak lurus?
Dua vektor bukan-nol saling tegak lurus (ortogonal) tepatnya ketika hasil kali titik di antara keduanya sama dengan nol.
Bagaimana cara menghitung panjang (magnitudo) sebuah vektor?
Panjang vektor v=(x,y) dihitung dengan teorema Pythagoras sebagai akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponennya: |v| = √(x² + y²).